離散傅立葉轉換與頻域濾波器

主題: 離散傅立葉轉換與頻域濾波器

撰寫一個程式，讀取一張 256 色灰階圖像(.bmp 或.jpg 圖像格式都可，圖不須太大。) 
(a) 計算輸入圖的離散傅立葉轉換結果，並將頻譜大小與相位角度以灰階 256 色圖像方式呈現。(必須
自己撰寫傅立葉轉換計算函數程式，可用 OpenCV 的 dft()函數測試結果是否一致。) 
(b) 分別在空間域與頻域實作 Gaussian 平滑濾波器，必須可調整濾波器的標準差參數與濾波器大小

(filter size 3x5, 5x5 等)。

傅立葉轉換

傅立葉轉換是影像處理中，不但可以做到用其他方法無法得到的結果，也比其他方式要來的有效率。傅立葉轉換可以用於擷取或處理特定影像頻率，在執行高通濾波時能夠的到更精確的效果。

公式 : 

成果展示

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Gaussian平滑濾波器

圖像濾波包括空間域濾波和頻域濾波。
頻域濾波要先進行傅立葉轉換至頻域處理然後再返變換回空間域還原圖像；空間域濾波是直接對圖像的數據做空間變換達到濾波的目的。
輸出圖項中任何像素的值都是通過採用一定的算法，根據輸入圖像中隊用像素周唯一定領域內像素的值得來的。

一維的計算公式 :

一維的計算公式 :

成果展示

左     原圖
中     3x3Gaussian
右     5x5Gaussian